Вход

НАУКА


На математическом факультете Челябинского государственного университета за 30 с лишним лет его существования сложилось и в настоящее время существует несколько научных школ: по асимптотическим методам в анализе (входит в список ведущих научных школ России), по топологии многообразий, по теории дифференциальных игр и управлению движением, по уравнениям в частных производных с разрывными нелинейностями, по уравнениям соболевского типа, по динамическим системам и др.


Кафедра вычислительной математики

Научная школа по асимптотическим методам в анализе сформировалась ранее в Свердловске и Уфе, а в Челябинском университете появилась с приходом на кафедру главы школы, академика РАН Арлена Михайловича Ильина, лауреата Государственной премии в области науки и техники, премии им. И.Г.Петровского РАН. А.М. Ильиным разработан и математически обоснован метод согласования асимптотических разложений решений сингулярно возмущенных задач. Сейчас новые его ученики активно осваивают асимптотические методы, обучаясь на математическом факультете и в аспирантуре Челябинского госуниверситета.

Научной школой профессора Павленко Вячеслава Николаевича заложены основы теории уравнений в частных производных с разрывными нелинейностями. Применительно к таким уравнениям развиты вариационный метод, метод монотонных операторов, метод верхних-нижних решений, теория топологической степени. В настоящее время проводятся исследования проблемы существования периодических решений параболических и гиперболических уравнений с разрывными нелинейностями и различными граничными условиями.

Школу по теории приближений представляет профессор Владимир Эммануилович Гейт. Им получено решение задачи Золотарева для полиномов наименьшего интегрального уклонения от нуля с двумя предписанными старшими коэффициентами, которые сохраняют знак на отрезке. Ведется работа над дальнейшими обобщениями этих результатов.


Кафедра вычислительной механики и информационных технологий

Математическому моделированию задач механики сплошной среды, разработкам и созданию методик и программ расчета сложных задач газовой динамики, изучению неустойчивых течений с целью определения условий перехода к турбулентности и совершенствования полуэмпирических моделей, теории гидродинамической устойчивости течений двухфазных сред в тонких слоях посвящены работы механиков математического факультета, профессоров Валентина Федоровича Куропатенко, Олега Николаевича Дементьева и их учеников.

Кроме того, на кафедре работают также профессора Владимир Валентинович Родионов и  Виталий Иванович Кобер, исследующие технику формирования и обработки сложных сигналов в системах радиолокации, а также методы и алгоритмы локально-адаптивной обработки сигналов и изображений.


Кафедра компьютерной безопасности и прикладной алгебры

Профессором Кораблевой Верой Владимировной получено полное описание примитивных параболических подстановочных представлений всех конечных простых групп лиева типа.

Под руководством профессора Александра Артемовича Соловьева ведутся исследования в области гармонического анализа.

1. Получены необходимые и достаточные условия однозначной разрешимости задачи Пуассона для бигармонического оператора в плоской области с кусочно-гладкой границей.

2. Найдены необходимые и достаточные условия ограниченности в пространствах суммируемых функций интегральных операторов, связанных с пространствами аналитических функций.

3. Совместно с В.Г. Мазья построена теория граничных интегральных уравнений логарифмического потенциала в областях с пиками. Результаты исследований опубликованы в монографии «Boundary Integral Equations on Contours with Peak».

4. Найдены асимптотические представления решений интегральных уравнений плоской теории упругости в областях с пиком.


Кафедра компьютерной топологии и алгебры

Главой научной школы по топологии многообразий является член-корреспондент Российской академии наук Сергей Владимирович Матвеев, который помимо кафедры возглавляет также Отдел алгоритмической топологии Института математики и механики Уральского отделения РАН. При кафедре работает учебно-научная лаборатория компьютерной геометрии. Основные достижения научной школы:

1. Полностью решена задача о существовании   алгоритмической классификации достаточно больших трехмерных многообразий, которая была поставлена более 40 лет назад и над которой работали несколько зарубежных научных школ.

2. Построена и интенсивно развивается теория сложности трехмерных многообразий, которая стала одним из основных инструментов их классификации.  На основе нее теоретически разработан и реализован пакет программ "Распознаватель многообразий", с помощью которого составлены обширные таблицы и интерактивный инструмент "Атлас 3-многообразий", превосходящий зарубежные аналоги.

3. Доказан ряд фундаментальных теорем о примарных разложениях многообразий и узлов в них. Полностью решена (отрицательно) проблема о разложениях трехмерных орбифолдов.

4. Открыто  понятие дистрибутивного группоида, которое стало основой ряда таких   направлений современной математики, как теория коциклических инвариантов узлов и поверхностей, теория квандлов, теория автоморфных форм.

Много лет плодотворно работает на кафедре компьютерной топологии и алгебры профессор Рифхат Жалялович Алеев, известный специалист по теории центральных единиц целочисленных групповых колец.


Кафедра математического анализа

Научную школу по уравнениям соболевского типа, созданную профессором Свиридюком Георгием Анатольевичем, после его ухода из университета возглавил профессор Федоров Владимир Евгеньевич. Несколько аспирантов, а также большая часть студентов на кафедре при подготовке курсовых и дипломных работ решает задачи, касающиеся уравнений соболевского типа, под руководством В.Е.Федорова и его учеников. К основным достижениям научной школы можно отнести создание теории вырожденных полугрупп операторов и  разработку ее приложений к исследованию линейных и полулинейных уравнений соблевского типа, обратных задач, а также задач оптимального управления для этих уравнений. Все эти результаты используются при рассмотрении соответствующих задач для уравнений и систем уравнений в частных производных, не разрешенных относительно старшей производной по времени.

Активная деятельность ведется научной школой по динамическим системам в составе профессора Воронина Сергея Михайловича (кафедра математического анализа), профессора Медведевой Натальи Борисовны (кафедра вычислительной математики) и их учеников. Н.Б.Медведева доказала аналитическую разрешимость проблемы различения центра и фокуса в любом простейшем монодромном классе. В работах профессора С.М.Воронина, лауреата премии Московского математического общества, заложены основы метода функциональных инвариантов теории нормальных форм, решен ряд классификационных задач,  поставленных  Пуанкаре, Биркгофом и Арнольдом.


Кафедра теории управления и методов оптимизации

На базе кафедры функционирует совместная с Институтом математики и механики УрО РАН лаборатория методов оптимизации и моделирования игровых ситуаций.

Научные исследования, проводимые на кафедре, находятся в рамках тематики Уральской научной школы академика Н.Н.Красовского. Много лет возглавлявший Челябинский государственный университет в качестве ректора лауреат Государственной премии в области науки и техники профессор Батухтин Валентин Дмитриевич и его научная группа разработали новый метод решения разрывных задач оптимизации, базирующийся на введенном В.Д.Батухтиным понятии аппроксимационного градиента.

Исследования по дифференциальным играм, в том числе с импульсными управлениями и при наличии нечеткой информации о фазовом состоянии, проводятся профессором Виктором Ивановичем Ухоботовым и его учениками. Разработан метод одномерного проектирования, который позволяет эффективно строить гарантированное управление в линейных задачах преследования с интегральными ограничениями. 

Работающий на кафедре член-корреспондент РАН, профессор Владимир Николаевич Ушаков распространил фундаментальное в дифференциальных играх понятие стабильности на произвольные множества, введя понятие дефекта стабильности. В частности это позволило В.Н.Ушакову и его ученикам разработать численные методы и осуществить их компьютерную реализацию для исследования нелинейных задач управления и дифференциальных игр.

Главой научной школы по теории обратных и некорректно поставленных задач является профессор Танана Виталий Павлович, много лет работающий на математическом факультете Челябинского госуниверситета. Им и его учениками разработаны новые подходы к исследованию оптимальных методов решения некорректных задач.