Кафедра компьютерной топологии и алгебры
Заведующий кафедрой:
академик РАН, доктор физико-математических наук, профессор Матвеев Сергей Владимирович, тел. 8 (351) 7997203, matveev@csu.ru, каб. 424.
Лаборатория:
учебно-научная лаборатория компьютерной геометрии и квантовой топологии, каб. 430
Реализуемые образовательные программы по направлениям деятельности кафедры:
| Уровень высшего образования | Код образовательной программы | Наименование образовательной программы | | Бакалавриат | 02.03.01 | Математика и компьютерные науки по профилю «Компьютерная геометрия и алгоритмическая топология» | | Магистратура | 01.04.01 | Математика по магистерской программе «Геометрия и топология» | | Аспирантура | 01.06.01 | Математика и механика по профилям «Геометрия и топология», «Математическая логика, алгебра и теория чисел» |
Читаемые курсы:
Алгебра, Линейная алгебра, Аналитическая геометрия,
Дифференциальная геометрия, Топология, Теория чисел, Дискретная
математика, Математическая логика и теория алгоритмов, Комбинаторная топология, Теория графов, Теория групп, Квантовая топология, Маломерная топология, Алгебраическая топология, Теория гомологий, Пакеты математических программ, Вычислительная топология, Классификация 3-многообразий, Теория узлов, Римановы многообразия, Теория кодов, Дополнительные главы топологии.
Основные направления научной деятельности в рамках реализуемых образовательных программ 02.03.01 Математика и компьютерные науки, 01.04.01 Математика по магистерской программе "Геометрия и топология", 01.06.01 - Математика и механика по профилям «Геометрия и топология», «Математическая логика, алгебра и теория чисел»:
1. Топология и геометрия: топология многообразий, квантовая и алгоритмическая топология, квантовые инварианты, теория узлов, теория сложности.
2. Алгебра: конечные группы, алгебры Ли, групповые кольца.
С 1999 года на базе кафедры успешно работает учебно-научный комплекс, в состав которого входят: отдел алгоритмической топологии Института математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН (зав. отделом – академик РАН, доктор физ.-мат. наук, проф. С.В. Матвеев), учебно-научная лаборатория компьютерной геометрии (зав. лабораторией – Казаков А.А.). Достижения научной школы по топологии многообразий: 1.
Полностью решена задача о существовании алгоритмической классификации
достаточно больших трехмерных многообразий, которая была поставлена
более 40 лет назад и над которой работали несколько зарубежных научных
школ. 2. Построена и интенсивно развивается теория сложности
трехмерных многообразий, которая стала одним из основных инструментов их
классификации. На ее основе теоретически разработан и реализован
пакет программ "Распознаватель многообразий", с помощью которого
составлены обширные таблицы и интерактивный инструмент "Атлас
3-многообразий", превосходящий зарубежные аналоги. 3. Доказан ряд
фундаментальных теорем о примарных разложениях многообразий и узлов в
них. Полностью решена (отрицательно) проблема о разложениях трехмерных
орбифолдов. 4. Открыто понятие дистрибутивного группоида, которое
стало основой ряда таких направлений современной математики, как
теория коциклических инвариантов узлов и поверхностей, теория квандлов,
теория автоморфных форм.
|
