​Область научных интересов включает алгоритмику и анализ сложности, дифференциальные уравнения и математический анализ, дискретную математику и теорию чисел.

1.    Лепчинский М.Г. НОРМА ОПЕРАТОРА УСРЕДНЕНИЯ // Челябинский физико-математический журнал. 2003. Т. 3. № 1 (7). С. 82-88.

2.    Лепчинский М.Г., Павленко В.Н. АППРОКСИМАЦИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА С РАЗРЫВНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ // Челябинский физико-математический журнал. 2003. Т. 3. № 1 (7). С. 89-98.

3.    Лепчинский М.Г., Павленко В.Н. ПРАВИЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ ЭЛЛИПТИ ЧЕСКИХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С РАЗРЫВНЫМИ НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ // Алгебра и анализ. 2005. Т. 17. № 3. С. 124-138.

4.    Лепчинский М.Г. СУЩЕСТВОВАНИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА С РАЗРЫВНЫМИ НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ // диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук / Челябинск, 2006

5.    Lepchinskiĭ M.G., Pavlenko V.N. REGULAR SOLUTIONS OF ELLIPTIC BOUNDARY-VALUE PROBLEMS WITH DISCONTINUOUS NONLINEARITIES // St. Petersburg Mathematical Journal. 2006. Т. 17. № 3. С. 465-475.

6.    Лепчинский М.Г. О СУЩЕСТВОВАНИИ РЕШЕНИЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ РЕЗОНАНСНЫХ УРАВНЕНИЙ // Челябинский физико-математический журнал. 2008. № 6 (107). С. 44-48.

7.    Лепчинский М.Г. СУЩЕСТВОВАНИЕ РЕШЕНИЙ РЕЗОНАНСНЫХ КРАЕВЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С РАЗРЫВНЫМИ НЕОГРАНИЧЕННЫМИ НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ // Сибирский математический журнал. 2011. Т. 52. № 3. С. 619-634.

8.    Лепчинский М.Г. ОБОБЩЕНИЕ НЕРАВЕНСТВА ГИЛЬБЕРТА НА ПРОСТРАНСТВА LP // Челябинский физико-математический журнал. 2016. Т. 1. № 1. С. 52-58.

9.    Севостьянов Е.Н., Лепчинский М.Г. АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ НЕОТРИЦАТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ // Челябинский физико-математический журнал. 2016. Т. 1. № 2. С. 68-77.

10.    Дель Я.С., Лепчинский М.Г. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНОЙ СВЯЗНОСТИ ГРАФ // В сборнике: Студент и научно-технический прогресс Сборник трудов XLIII научной конференции молодых ученых. Ответственный за выпуск: М. А. Харламычева. 2019. С. 236-238.