Вход
EN
454001, г. Челябинск, ул.Братьев Кашириных, 129
Приёмная комиссия +7 (900) 073-30-49
Личный кабинет
Списки поступающих


Примеры выпускных квалификационных работ по направлению "Математика и компьютерные науки"

Метод Фурье для одного дробного уравнения фильтрации

В данной дипломной работе рассматривается начально-краевая задача для уравнения фильтрации. Новизна полученных результатов заключается в том, что рассматриваемое вырожденное уравнение обобщено на случай дробной производной по времени. Актуальность изучения уравнений в частных производных дробного порядка подтверждается многочисленными приложениями. Основная цель работы заключается в решении начально-краевой задачи методом Фурье. Ранее данным методом исследовались лишь невырожденные уравнения, поэтому результат работы является новым.


Случайные матрицы в задаче о маятнике с переменным направлением силы тяжести

В 1983г. Миллионщиков В.М. на семинаре Петровского поставил задачу о показателях Ляпунова линейной системы с квазипериодическими коэффициентами. Впоследствии эта задача была решена Филипповым А.Ф., но решение оказалось довольно сложным. Вместе с этим квазипериодические коэффициенты системы меняются довольно хаотично. Этим и была мотивирована задача, поставленная автору: исследовать линейную систему со случайными коэффициентами.

В работе автором было точно вычислено математическое ожидание фундаментальной матрицы решений системы, описывающий колебания маятника с переменным направлением силы тяжести, соответствующим простейшему потоку событий. Также явно вычислен показатель Ляпунова, и найдены главные члены асимптотики математического ожидания фундаментальной матрицы решений.

Тем самым, получен новый интересный результат, достаточно хорошо согласующийся с экспериментальными данными и результатом Филиппова.

Симметрийный анализ системы уравнений Баера-Нанзиато

Квалификационная работа посвящена исследованию групповых свойств, описывающих динамику двухфазной среды системы уравнений Баера-Нанзиато с двумя постоянными давлениями в одномерном случае. Найдена четырехмерная главная алгебра Ли этой системы, построена ее таблица коммутаторов, вычислены соответствующие базисным операторам этой алгебры допускаемые группы преобразований: две группы переноса, Галилеева группа и группа неоднородных растяжений. Результаты работы являются новыми.

Бигруппоидные инварианты для зацеплений в утолщенной бутылке Клейна

В выпускной квалификационной работе автор вводит понятие проективного бигруппоида, объекта, связанного с зацеплениями в утолщенной бутылке Клейна. Основной результат работы посвящен доказательству того, что число допустимых раскрасок диаграммы зацепления в утолщенной бутылке Клейна проективным бигруруппоидом является инвариантом этого зацепления. Этот результат является новым. Результаты работы в дальнейшем могут послужить для изучения бигруппоилов и узлов в трехмерных многообразия.

Единицы целочисленного группового кольца циклической группы порядка 18

Изучение групп обратимых элементов (=единиц) целочисленных групповых колец является очень трудной задачей, даже в случае конечных циклических групп. Поэтому получение любой информации о таких групп всегда имеет большой интерес.

Перед автором была поставлена задача разработать новый подход к работе с единицами целочисленных групповых колец конечных циклических групп составного порядка. Этот подход основан на получении особого вида таблицы характеров соответствующей конечной циклической группы и получения на основе некоторых основополагающих соотношений для единиц целочисленных групповых колец конечных циклических групп.

Полученные автором результаты являются новыми и представляют научный интерес.

TQFT типа Тураева-Виро

Топологические квантовые теории поля (TQFT) представляют собой функтор из категории трёхмерных кобордизмов в категорию векторных пространств. Построение TQFT фактически означает, что надо научиться (хоть в каком-нибудь смысле) каждому трёхмерному многообразию сопоставлять линейное отображение. Конечно, это сопоставление должно быть не произвольным, а удовлетворять всем условиям функториальности. Существует общий способ, с помощью которого каждый инвариант трёхмерных многообразий порождает TQFT. Какие-то инварианты для этого приспособлены хорошо, для каких-то всё построение остаётся лишь на аксиоматическом уровне. Инварианты типа Тураева-Виро относятся как раз к первой группе.

Перед автором была поставлена задача разобраться, как инварианты типа Тураева-Виро порождают TQFT и научиться строить соответствующие линейные отображения для каких-нибудь классов многообразий. Им это было успешно проделано для класса многообразий гомеоморфных утолщенному тору (здесь стоит пояснить, что линейные отображения определяются не только многообразием, но и оснащением на нём, а утолщенный тор допускает бесконечно много таких оснащений). Оказалось, что линейные отображения из рассматриваемого класса всегда представляются в виде композиции трёх элементарных операторов, которые к тому же ещё и сопряжены. Эти операторы были явно выписаны для случая произвольных двухцветных инвариантов. Более того, был описан алгоритм, который при необходимости можно запрограммировать, и результатом работы которого является линейное отображение для произвольного оснащения утолщенного тора.




false,false,1