Математик ЧелГУ развивает теорию графов

​Доцент кафедры компьютерной безопасности и прикладной алгебры математического факультета Челябинского государственного университета Леонид Шалагинов защитил в Институте математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук докторскую диссертацию на тему «Спектральные свойства, алгебраические конструкции и характеризации графов Деза».

​Область научных интересов Леонида Викторовича – теория графов – переживает в настоящее время период интенсивного развития, привлекая внимание математиков всего мира. Это во многом связано с бурным прогрессом в сфере вычислительной техники. С одной стороны, графы могут применяться для изучения компьютерных сетей или организации памяти в компьютере. С другой стороны, многие задачи внутри теории графов являются вычислительно сложными и без применения компьютеров их невозможно эффективно решать.

Теория графов зародилась в XVIII веке, но долгое время служила лишь источником игровых задач, головоломок. Сегодня учёные, используя графы, моделируют множество различных ситуаций. Практически в каждой области знания можно применить графовые модели.

«Граф устроен очень просто, есть объекты и связи между ними. В виде графа можно представить кристаллическую решетку или учетные записи в социальной сети с установленной «дружбой», – говорит Леонид Шалагинов. – Я занимаюсь алгебраической теорией графов, поэтому применяю графы внутри алгебры, и алгебру внутри теории графов. В этой области есть свои ситуации, когда графы помогают что-то смоделировать».

В области теории графов существует немало задач, над которыми ломают голову лучшие математические умы мира. Одна из них в упрощённом виде есть в ЕГЭ по информатике. Школьникам предлагают два графа: один в виде таблицы, другой в виде картинки и просят построить соответствие между одним и другим графом. Эта задача называется проблемой проверки изоморфизма графов. Она может быть решена методом простого подбора, который годится только для малого объема данных. Однако эффективного решения в общем случае пока не найдено.

«В теоретической науке главным критерием интереса со стороны ученых является не возможность использования результатов исследований на практике, а красота этих результатов, – отмечает Леонид Шалагинов. – С древности людей всегда интересовало всё красивое, например правильные многогранники, совершенные числа. Графы, обладающие большим числом симметрий, также можно считать красивыми».

Леонид Шалагинов занимается теорией графов с момента поступления в аспирантуру под руководством профессора Института математики и механики УрО РАНВладислава Кабанова, работая в составе научной группы математиков со схожими интересами из Екатеринбурга, Челябинска, Новосибирска, других городов. В докторской диссертации математика ЧелГУ получено несколько новых конструкций графов с заданными условиями алгебраической или комбинаторной симметрии. Исследование носит теоретический характер. Однако не исключено, что в будущем эти результаты могут быть использованы для решения прикладных задач, хотя прогнозировать это крайне сложно.

«В прикладной науке на первом месте стоит задача, которую нужно решить. Затем для этого выбираются средства в арсенале математики и других фундаментальных наук, – поясняет Леонид Шалагинов. – А теоретики, наоборот, выбирают красивую задачу, которую было бы интересно решить. Конечно, в этом выборе присутствует субъективная составляющая. Теоретическая математика ближе к искусству, чем к решению практических вопросов. Когда пишут картину или музыку, не думают, в каких областях народного хозяйства они могут пригодиться. В фундаментальной математике также. Многие вещи в математике удалось применить только через столетия после открытия».