Математик ЧелГУ защитила диссертацию в области дробного исчисления
Старший преподаватель математического факультета Челябинского государственного университета Гузель Байбулатова защитила кандидатскую диссертацию, посвящённую вырожденным уравнениям с дробными производными и вопросам их разрешимости под научным руководством доцента, доктора физико-математических наук, профессора кафедры математического анализа Марины Плехановой.
Старший преподаватель математического факультета Челябинского государственного университета Гузель Байбулатова защитила кандидатскую диссертацию, посвящённую вырожденным уравнениям с дробными производными и вопросам их разрешимости под научным руководством доцента, доктора физико-математических наук, профессора кафедры математического анализа Марины Плехановой.
Защита прошла в Институте математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск.
«Мы знаем, что в математике есть разные виды уравнений, – рассказывает Гузель Дамировна.– Некоторые из них можно решить легко, а с решением большинства возникают трудности. В вырожденных уравнениях нельзя выразить старшую производную, эти уравнения неразрешимы относительно неё. Кроме того, это нелинейные уравнения дробного порядка.
В последние десятилетия дробное исчисление набирает обороты – это связано с тем, что теория позволила открыть новые свойства систем, описывающих сложные физические процессы: процессы с памятью, процессы во фрактальных средах и многое другое. Гузель Дамировна в своей диссертации также рассматривала задачи оптимального управления для систем, состояние которых описывается такими задачами с дробными производными.
В своей работе автор использовала методы теории вырожденных уравнений и нашла условия однозначной разрешимости задач.
Теория дробного исчисления, в рамках которой написана диссертация, применяется во многих сферах, например, в гидрогеологии, биологии, а также при моделировании процессов тепло- и массопереноса в сильно неоднородных средах, трансзвуковых течений, при исследованиях в области физики полупроводников, в эпидемиологии, финансах и др.
Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в 15 публикациях, 8 из которых – в журналах, входящих в перечень ВАК, Scopus и Web of Science. Помимо этого, Гузель Дамировну пригласили принять участие на Конгрессе молодых учёных в Парке науки и искусства "Сириус", г.Сочи.
«В дальнейшем мы планируем изучить иные виды дробных производных и другие методы для решения уравнений. Также интересно попробовать решить уравнения не точно, а приближённо, при помощи численных методов, т.е. с привлечением программирования», – говорит автор исследования.
