Математики ЧелГУ будут изучать новые классы случайных процессов
27 апреля 2026 г.
Проект ведущего научного сотрудника лаборатории финансового моделирования Челябинского государственного университета Никиты Ратанова «Дробно-интегрированные точечные случайные процессы и их применения» получил поддержку Российского научного фонда. Исследование направлено на создание и изучение новых математических моделей, способных точнее описывать процессы, происходящие в биологии, медицине, экономике и физике.
В научном исследовании используются случайные процессы ограниченной вариации с чередующимися состояниями вместо обычно используемых для таких моделей классических диффузионных процессов и процессов Леви. В отличие от стандартного стохастического анализа, который приводит к дифференциальным уравнениям параболического типа, такой подход приводит к дробным интегральным гиперболическим уравнениям, с одной стороны, более адекватным изучаемым явлениям, с другой, значительно более трудным для исследования. Идея чередования позволяет моделировать случайные изменения состояний системы, что значительно расширяет диапазон приложений, –— от скачков цен на финансовые инструменты до распространения нервных импульсов.
В основе проекта лежит теория случайных процессов, связанных с интегрированием телеграфного импульса. Исследование будет развиваться по двум направлениям. Первое связано с изучением дробно-интегрированных телеграфных процессов. В отличие от распространенных сейчас в науке методов, где время в уравнениях искусственно «растягивается» с помощью специальных математических инструментов (субординаторов), команда ЧелГУ планирует пойти другим путём и исследовать сам процесс напрямую. Второе направление посвящено случайным блужданиям с «памятью» — процессам, поведение которых описывается дробными дифференциально-разностными уравнениями. Математики будут изучать, как некая частица или величина движется скачками по целочисленной решётке, но время между скачками задаётся не обычным секундомером, а особым случайным механизмом. Первые научные статьи по этой тематике начали появляться в мире лишь несколько лет назад — в 2020-х годах, поэтому работа учёных является очень актуальной.
К проекту будут привлечены коллективы молодых математиков из Национального университета Колумбии и Столичного технологического университета Сантьяго-де-Чили. Планируются также совместные исследования с коллегами из Испании и Италии.
Уже в этом году некоторые предварительные результаты работы коллектива будут представлены на XI Международной Конференции по Стохастическим методам, а также на международной конференции в Томском государственном университете.
Полученные научные результаты могут быть использованы в качестве дополнительных разделов учебных курсов для студентов математического и биологического факультетов, факультета экономики и управления, а также факультета фундаментальной медицины ЧелГУ.
Математический аппарат, разрабатываемый в ходе проекта, может найти применение в сфере финансов (для построения моделей рынков, их интерпретации и совершенствования механизмов управления), а также в естественных науках (в биологии и медицине для описания сложных динамических систем).
В основе проекта лежит теория случайных процессов, связанных с интегрированием телеграфного импульса. Исследование будет развиваться по двум направлениям. Первое связано с изучением дробно-интегрированных телеграфных процессов. В отличие от распространенных сейчас в науке методов, где время в уравнениях искусственно «растягивается» с помощью специальных математических инструментов (субординаторов), команда ЧелГУ планирует пойти другим путём и исследовать сам процесс напрямую. Второе направление посвящено случайным блужданиям с «памятью» — процессам, поведение которых описывается дробными дифференциально-разностными уравнениями. Математики будут изучать, как некая частица или величина движется скачками по целочисленной решётке, но время между скачками задаётся не обычным секундомером, а особым случайным механизмом. Первые научные статьи по этой тематике начали появляться в мире лишь несколько лет назад — в 2020-х годах, поэтому работа учёных является очень актуальной.
К проекту будут привлечены коллективы молодых математиков из Национального университета Колумбии и Столичного технологического университета Сантьяго-де-Чили. Планируются также совместные исследования с коллегами из Испании и Италии.
Уже в этом году некоторые предварительные результаты работы коллектива будут представлены на XI Международной Конференции по Стохастическим методам, а также на международной конференции в Томском государственном университете.
Полученные научные результаты могут быть использованы в качестве дополнительных разделов учебных курсов для студентов математического и биологического факультетов, факультета экономики и управления, а также факультета фундаментальной медицины ЧелГУ.
Математический аппарат, разрабатываемый в ходе проекта, может найти применение в сфере финансов (для построения моделей рынков, их интерпретации и совершенствования механизмов управления), а также в естественных науках (в биологии и медицине для описания сложных динамических систем).
