Математики ЧелГУ создают новый язык для описания сложных потоков: от газов до сыпучих смесей
Сегодня управление потоками на промышленных объектах часто строится на накопленном опыте и приближённых оценках. Цель челябинских математиков — перевести эту область на язык точных уравнений и предсказуемых решений. Для этого необходимо решить сложную задачу: описать стационарные одномерные движения многокомпонентной среды и структуру фронта ударной волны.
Исследователи ЧелГУ займутся локальной и топологической классификацией трёхмерных динамических систем с особыми кривыми, в том числе с точками смены типа и сильным вырождением (два нулевых собственных значения). Будет описана типичная бифуркация в однопараметрическом семействе таких систем. Эти результаты станут фундаментом для прикладных исследований в самых разных областях — от инженерии до биофизики.
Классические методы численного интегрирования многомерных систем требуют огромных вычислительных ресурсов. Поэтому в проекте будет разработан программный комплекс, использующий методы машинного обучения для построения фазовых портретов. По словам авторов проекта, аналогов такого подхода в научной периодике на сегодняшний день нет.
«Хорошо известны достаточно полные результаты локальной классификации динамических систем с невырожденными изолированными особыми точками, — комментирует Сергей Воронин. — В том числе известен вид фазовых портретов в окрестности таких точек. Однако о локальной классификации динамических систем с кривыми, состоящими из особых точек, известно крайне мало. Хотя исследование таких динамических систем является логическим продолжением развития теории. Наш проект как раз и направлен на то, чтобы закрыть этот пробел».
В рамках проекта учёные ЧелГУ упростят сложные модели движения смесей из жидкостей, газов и твёрдых частиц, сведя их к более компактным трёхмерным системам. Затем они составят полные «карты» (фазовые портреты) всех возможных режимов таких течений. В итоге будет получено исчерпывающее математическое описание того, как ведут себя многокомпонентные среды в одномерных каналах — например, в трубах или технологических установках.
Полученные математические модели и программный комплекс могут быть использованы: в системах управления транспортировкой энергоресурсов, при совершенствовании ракетных двигателей, в горно-обогатительной и металлургической промышленности (флотация, гидротранспорт, седиментация, процессы в печах).
