Преподаватели математического факультета ЧелГУ выступили с докладами на международной конференции

Мероприятие было посвящено 90-летию со дня рождения Евгения Серафимовича Пятницкого (1936–2003) — члена-корреспондента РАН, советского и российского учёного, специалиста в области теоретической механики, теории устойчивости, робототехники и биомеханики. В ИПУ РАН Е. С. Пятницкий заведовал лабораторией № 16 «Динамики нелинейных процессов управления», которая в настоящее время носит его имя.

В конференции приняли участие 147 учёных, аспирантов и студентов из Армении, Вьетнама, Киргизии, России и Узбекистана. Российские учёные представляли научные организации и вузы Екатеринбурга, Ижевска, Иркутска, Москвы, Нижнего Новгорода, Самары, Санкт-Петербурга, Сириуса, Новосибирска, Ульяновска и Челябинска. В рамках конференции состоялись три пленарных заседания, на которых были представлены шесть докладов, а также 11 секционных заседаний со 117 докладами.

В программу конференции вошли следующие научные направления. Это общие вопросы теории устойчивости и стабилизации движения, а также общие вопросы и методы теории нелинейных колебаний. Отдельно рассматривались методы функций Ляпунова, гладкая и негладкая динамика. Среди других тем — вопросы управляемости и наблюдаемости, проблемы робастного управления. Также были представлены секции по управлению в механических и электромеханических системах, управлению роботами и мехатронными системами. Кроме того, обсуждались колебания, устойчивость и стабилизация в сетевых и взаимосвязанных системах, а также устойчивость и управление гибридными системами и системами с переключениями.

На заседании «Управление в механических и электромеханических системах» учёными ЧелГУ были представлены два доклада. С первым докладом на тему «Об одной задаче управления транспортным потоком в макроскопической модели Пейна–Уизема» выступил Евгений Скрипов. Доклад был подготовлен в соавторстве с исполняющим обязанности заведующего кафедрой теории управления и оптимизации математического факультета Игорем Изместьевым, а также ассистентом этой же кафедры Александром Бариновым. В работе рассматривается задача управления транспортным потоком на заданном участке дороги. Показателем качества управления принимается линейная комбинация плотности потока и количества транспортных средств, ожидающих въезда на дорогу. Цель управления — обеспечить принадлежность показателя в фиксированный момент времени заданному промежутку.

Второй доклад «Об одной задаче управления высоковольтными линиями электропередачи в условиях неопределённости» был представлен старшим преподаватель кафедры теории управления и оптимизации математического факультета ЧелГУ Никитой Ливановым в соавторстве с Игорем Изместьевым. Цель управления — привести вектор средних значений силы тока и напряжений в фиксированный момент времени на заданный компакт при любых допустимых внешних возмущениях и любых реализациях помех. Для системы обыкновенных дифференциальных уравнений в условиях неопределённости численным методом строится множество разрешимости.

«Все наши исследования в рамках гранта посвящены управлению моделями, динамика которых описывается уравнениями в частных производных, при наличии воздействия со стороны неконтролируемых помех и неопределенностей, — комментирует Никита Ливанов. — Так, входящие в проект задачи условно можно разделить на два типа — описываемые уравнениями параболического типа и уравнениями гиперболического типа. Модели, описываемые параболическими уравнениями, возникают, например, при моделировании процессов переноса загрязнений в окружающей среде и моделировании транспортных потоков, а задачи, описываемые уравнениями гиперболического типа, возникают, например, при моделировании процессов электропередачи, динамики упругих объектов и во многих других сферах. Но важно отметить, что все рассматриваемые задачи усложнены тем, что на динамику влияют факторы, о которых мы знаем лишь приблизительно. Например, при электропередаче по ЛЭП погода портится, и разряды молнии оказывают непосредственное влияние на управляемый процесс. Основная методика, которую мы используем, была разработана первым деканом математического факультета и основателем нашей кафедры Виктором Ивановичем Ухоботовым. Это метод одномерного проектирования. Мы берём очень сложные нелинейные задачи с помехами и с помощью этого метода сводим их к линейным дифференциальным играм, относительно простым для анализа. Конференция, в которой мы участвовали, была посвящена тематике, близкой нашим исследованиям. Особенно запомнились доклады по актуальной задаче управления движением малых спутников в околоземных и межпланетных миссиях, вопросы управления электродинамикой, а также фундаментальные работы по теории колебаний — всё это напрямую связано с нашими научными интересами. Выступление с собственным докладом оказалось очень полезным. Обратная связь от коллег и вопросы аудитории позволили получить новый взгляд на нашу тему, а также приобрести ценный опыт публичной защиты результатов».

Участие преподавателей математического факультета ЧелГУ в XVII Международной конференции имени Е. С. Пятницкого подтверждает высокий научный уровень университета и его интеграцию в российское и международное научное сообщество в области теории управления и нелинейной динамики. В настоящее время ведётся подготовка к публикации сборника материалов конференции, в который войдут и доклады челябинских учёных.