Учёные ЧелГУ внесут свой вклад в разделы фундаментальной математики

​Математики Челябинского государственного университета во главе с проректором по учебной работе Владимиром Фёдоровым получили грант Президента России.  

​Группа исследователей, представляющих научную школу профессора кафедры математического анализа Челябинского государственного университета, доктора физико-математических наук Владимира Фёдорова, стали победителями конкурса 2022 года на право получения грантов Президента Российской Федерации для государственной поддержки ведущих научных школ Российской Федерации.

Коллектив состоит из 16 человек. Среди них 10 молодых (до 35 лет) ученых: кандидаты физико-математических наук, аспиранты и студентка магистратуры. Два года челябинские математики будут работать над темой «Теория аналитических разрешающих семейств операторов эволюционных уравнений с дробными производными и ее приложения к начально-краевым задачам».

Условия подачи заявки на грант Президента были достаточно жёсткими: возраст руководителя научной школы – менее 50 лет, наличие не менее трёх защищенных кандидатских диссертаций у его учеников за последние 5 лет. На каждый год работы над проектом выделено 2 миллиона 900 тысяч руб.

«Неискушенные люди могут подумать, что в математике всё давно решено. Конечно, это не так. Математика и сегодня бурно развивается, поставляя нам всё новые задачи, — говорит Владимир Фёдоров. — Начиная работу над нашим новым проектом, мы рассчитываем получить новые аналитические результаты о разрешимости начальных задач для различных уравнений с дробными производными».

Челябинские учёные взялись за разработку темы, которая сейчас чрезвычайно популярна у математиков всего мира. Исследования теоретических и прикладных задач, связанных с дробными производными, проводятся многими учеными в Европе, Америке, Азии и Африке. В России несколько научных школ занимаются исследованием дифференциальных уравнений с дробными производными – в Нальчике, Москве, Воронеже, Белгороде.

Как отметил Владимир Фёдоров, научные труды, посвященные уравнениям с дробными производными, важны как с точки зрения развития самой теории, так и с точки зрения получения прикладных результатов. Сегодня дробные производные с успехом используются, например, в математической биологии для построения математических моделей динамики заболеваемости коронавирусом; дробные дифференциальные уравнения довольно давно и с успехом применяются при математическом моделировании в области динамики вязкоупругих сред.

Что касается проекта, над которыми начинают работать ученые ЧелГУ, он не предполагает решения прикладных задач, а содержит только фундаментальные исследования.

«В некоторых задачах уравнение или система дифференциальных уравнений с дробными производными, в отличие от уравнений целого порядка, более адекватно отражает наши наблюдения. Для описания динамики процессов, обладающих свойством эредитарности, именно дробные производные подходят больше, чем классические производные целого порядка, — поясняет Владимир Фёдоров. — Конечно, мы можем использовать полученные результаты при исследовании прикладных задач. Но у нас в проекте не заложена цель решить некую конкретную задачу, важную с практической точки зрения, нам важно исследовать новые уравнения, свойства которых еще не известны, провести так называемый качественный анализ новых классов дифференциальных уравнений».

Полученные при работе над проектом по гранту Президента РФ результаты станут вкладом научной школы под руководством профессора Фёдорова в развитие таких разделов математики, как функциональный анализ и теория дифференциальных уравнений.